1 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项；
(2)设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

3 . 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（       ）参考数据：．

A．814

B．900

C．914

D．1000

4 . 已知数列的前n项和满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

5 . 已知数列的前n项和满足．数列满足，．
(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：．

6 . 已知等差数列中，公差，，是与的等比中项，设数列的前项和为，满足.
(1)求数列与的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

7 . 在正项等比数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，记数列的前项和为，
（1）求证：数列为等比数列，并求其通项；
（2）求的前项和及的前项和为．

9 . 已知正项等差数列与等比数列满足，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，其中，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项积为，为等差数列，且.
（1）求；
（2）证明：.