1 . 已知等差数列的前项和为，满足．等比数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

2 . 为了验证某款电池的安全性，小明在实验室中进行试验，假设小明每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立.
(1)若进行5次试验，且，求试验成功次数的分布列以及期望；
(2)若恰好成功2次后停止试验，，记事件：停止试验时试验次数不超过次，事件：停止试验时试验次数为偶数，求.（结果用含有的式子表示）

3 . 已知数列满足，.
(1)若，求数列的前n项和；
(2)若，设数列的前n项和为，求证：.

4 . 已知数列的前项积为，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)从中依次取出第1项，第2项，第4项……第项，按原来顺序组成一个新数列，求数列的前项和．

5 . 已知公差不为零的正项等差数列的前n项和为，，，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前项和.

6 . 已知是等差数列，是等比数列，且.
(1)求，的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.

7 . 已知函数的图象与水平直线交于点，其中，记直线的斜率为，与y轴交于点.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，，数列的前n项和为，求.

8 . 已知函数，记，且，

(1)求，；
(2)设，，

（i）证明：数列是等差数列；

（ii）求数列的前n项和．

9 . 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则为等差数列

C．若，则为等差数列

D．若，则

10 . 已知数列的通项公式是.在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列.那么______.按此进行下去，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，则______.