1 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

2 . 已知为公差不为的等差数列，是等比数列的前项和，若是和的等比中项，，.
（1）求及；
（2）证明：.

3 . 已知等差数列满足：，是和的等比中项.数列满足：．.
（1）求数列和的通项公式.
（2）若，求证：.

4 . 已知数列满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项和，求证：.

5 . 已知为等差数列，为等比数列，.
（1）求和的通项公式；
（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

6 . 已知数列的前项和，正项数列满足，数列满足.
（1）求通项，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知数列的前n项和为，满足．．
（1）若，求的通项公式；
（2）若为等比数列，设，数列的前n项和为，求．

8 . 已知数列满足，，，，且是等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）①求证：为等比数列；
②记，求数列的前n项和.

9 . 设是等差数列的前项和，其中，且.
（1）求的值，并求出数列的通项公式；
（2）设，求证：.

10 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足，S₄+2S₂=3S₃，数列{b_n}满足b₁=0，且n(b_n+1+1)-(n+1)(b_n+1)=n(n+1)（n∈N* ）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列前n项和为T_n，证明：T_n <2（n∈N*）.