1 . 在数列中，，，，其中.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.

2 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

3 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

4 . 已知公比大于的等比数列满足，记为在区间中的项的个数，的前项和为，则 __________.

5 . 已知为公差不为的等差数列，是等比数列的前项和，若是和的等比中项，，.
（1）求及；
（2）证明：.

6 . 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：.

7 . 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 已知为等差数列，为等比数列，.
（1）求和的通项公式；
（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和，正项数列满足，数列满足.
（1）求通项，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，，等比数列的前三项分别是，，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，是否存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件的的值，若不存在，请说明理由.