1 . 已知
满足
，
.
（Ⅰ）证明
是等差数列；
（Ⅱ）求的前
项和
；
（Ⅲ）若
，
的前项和是
，求证：
．
满足，.（Ⅰ）证明
是等差数列；（Ⅱ）求
的前项和；（Ⅲ）若
，的前项和是，求证：．
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解题方法
2 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2191次组卷
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8卷引用：浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为
且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和.
的公差为2，记数列的前项和为且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2024-04-18更新
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2147次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题
4 . 已知等差数列的前项和为，满足
．
(1)求
的值；
(2)设
的前项和为，求证：
．
的前项和为，满足．(1)求
的值；(2)设
的前项和为，求证：．
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5 . 已知数列的首项
，且满足
（
）．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，令
，求数列
的前n项和．
的首项，且满足（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，令，求数列的前n项和．
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6 . 已知数列满足，
.
(1)若
，求数列
的前n项和；
(2)若
，设数列
的前n项和为，求证：
.
满足，.(1)若
，求数列的前n项和；(2)若
，设数列的前n项和为，求证：.
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7 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称
为
阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前项和为，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
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8 . 已知等差数列和等比数列满足：
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列
的前项和;
(3)已知
，求证：
.
和等比数列满足：(1)求数列
和的通项公式;(2)求数列
的前项和;(3)已知
，求证：.
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19-20高一下·四川成都·期中
名校
解题方法
9 . 已知数列
满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
的正整数k的个数，设数列
的前n项和为，求关于n的不等式
的最大正整数解．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．
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2024-04-22更新
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553次组卷
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13卷引用：专题4.6 《数列》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题4.6 《数列》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）四川省都江堰中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点3 数列单调性的判断方法（三）——倒数比较法（已下线）吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（3）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
10 . 已知函数
，记
，且
，
(1)求
，
；(2)设
，，（i）证明：数列
是等差数列；
（ii）求数列的前n项和．
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2023-12-23更新
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308次组卷
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2卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
