1 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前n项和；

2 . 数列、满足：，，，其中是数列的前项和.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，都有成立，求实数的取值范围；
(3)求数列的前项和.

3 . 设数列的前n项和满足且成等差数列
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求．

5 . 已知数列.
(1)求；
(2)令为数列的前项和，求.

6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个球，第五层有15个球..依照这个规律，设各层球数构成一个数列.

(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)设的前项和为；
①求；
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．

8 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

9 . 已知是递增的等差数列，，是方程的根.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

10 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式以及前项和；
(2)若，求数列的前项和.