1 . 在数列
中，
且
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)设的前
项和为
，证明：
.
中，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
的前项和为，证明：.
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2024-01-30更新
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490次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）
2 . 已知数列 中 ，
，
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)若数列
满足
，求数列的前项和
.
中 ，，.(1)求证：
是等比数列；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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2023-04-04更新
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1689次组卷
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9卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省铜仁市石阡民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中素质模拟测试数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列的前项和为，，当
时，
．
(1)求
(2)设
，求数列的前项和为．
的前项和为，，当时，．(1)求
(2)设
，求数列的前项和为．
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2023-02-14更新
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2052次组卷
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7卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列，，为数列的前n项和，
，若
，
，且
，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
的通项公式为
，令为的前n项的和，求
.
，，为数列的前n项和，，若，，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
的通项公式为，令为的前n项的和，求.
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5 . 已知数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． 为等比数列 |
B．的通项公式为 |
C． 的前项和 |
D． 的前项和 |
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2023-03-24更新
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1424次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 若数列
满足
(1)求
及的通项公式；
(2)若
，数列
的前n项和，求
满足(1)求
及的通项公式；(2)若
，数列的前n项和，求
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7 . 已知数列满足，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和．
满足，，．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2023-01-05更新
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604次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（2）
8 . 已知数列的前项和为，且
.在数列中，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明
是等比数列；
(3)设
，求数列的前项和.
的前项和为，且.在数列中，，.(1)求
的通项公式；(2)证明
是等比数列；(3)设
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
的所有正的零点构成递增数列
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和.
的所有正的零点构成递增数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2022-12-11更新
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1036次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题
名校
解题方法
10 . 设数列的前项和为，且
，若对任意的
，均有
是常数且
成立，则称数列为“
数列”.
(1)若数列为“
（1）数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列为“
数列”，且
，设
，证明
.
的前项和为，且，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”.(1)若数列
为“（1）数列”，求数列的通项公式；(2)若数列
为“数列”，且，设，证明.
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