1 . 已知等比数列的公比，且，是、的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）若数列满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

2 . 已知数列的前项和为，满足，且．正项数列满足，其前7项和为42．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；
（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．

3 . 已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前项和，，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
（3）设，，的前项和，求证：.

4 . 已知正项数列的前n项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若（n∈N*），求数列的前n项和;
（3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由．

5 . 已知各项都是正数的数列的前项和为，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

6 . 设数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列前n项和为，求；
（3）利用第二问结果，设是整数，问是否存在正整数n，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列满足：，.
（1）求数列的通项；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，，求证：.

8 . 已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）.
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，证明；
(3)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列和满足若为等比数列，且
（1）求和；
（2）设，记数列的前项和为
①求；
②求正整数 k，使得对任意均有.