1 . 已知正四面体中，，，，…，在线段上，且，过点作平行于直线，的平面，截面面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．为递减数列

C．存在常数，使为等差数列

D．设为数列的前项和，则时，

2 . 记是各项均为正数的数列的前n项和，．数列满足，且则下列选项错误的是（       ）

A．

B．

C．数列的最大项为

D．

3 . 对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中．

(1)已知数列的通项公式为，数列的前n项和为．
①求；
②记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实数的值．
(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．

4 . 费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有形式：，．1732年，数学家欧拉算出不是质数，从而宣告费马数都是质数的猜想不成立．现设，，为数列的前n项和，则（       ）

A．	B．
C．	D．的最大值为

5 . 若数列的通项公式为，数列满足 ，则（　　）

A．﹣

B．﹣

C．﹣

D．﹣

6 . 已知数列的通项公式为，数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列．的前项和为，从下面两个条件中选一个，判断是否存在符合条件的正整数，，，若存在，求出，，的一组值；若不存在，请说明理由．
①，，成等比数列且，，成等比数列；
②，成等差数列且，，成等差数列．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 已知数列，若_________________．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
①；
②，，；
③，点，在斜率是2的直线上．

8 . 如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴．

(1)试写出，并求；
(2)记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和．

9 . 设是正整数，且，数列满足：，，，数列的前项和为.给出下列四个结论：①数列为单调递增数列，且各项均为正数；②数列为单调递增数列，且各项均为正数；③对任意正整数，，；④对任意正整数，.其中，所有正确结论的序号是__________.

10 . 已知数列的前项和为.
从下面①②③中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分.
①数列是等比数列，，且，，成等差数列；
②数列是递增的等比数列，，；
③.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项的和为，且.证明：.