1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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2959次组卷
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10卷引用:江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
2 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a,,且.若则称a与b关于模m同余,记作(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
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2024-02-03更新
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2676次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题
名校
3 . 已知当时,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-02更新
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2192次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1515次组卷
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6卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
5 . 已知正四面体中,,,,…,在线段上,且,过点作平行于直线,的平面,截面面积为,则下列说法正确的是( )
A. |
B.为递减数列 |
C.存在常数,使为等差数列 |
D.设为数列的前项和,则时, |
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名校
解题方法
6 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号,统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量(,2,…,15),得到数组.已知,,.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
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2024-04-13更新
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1451次组卷
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2卷引用:浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
名校
解题方法
7 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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1376次组卷
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3卷引用:山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
8 . 若各项为正的无穷数列满足:对于,,其中为非零常数,则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列,并说明理由;
(2)若是数列,证明:数列中存在小于1的项;
(3)若是数列,证明:存在正整数,使得.
(1)判断无穷数列和是否是数列,并说明理由;
(2)若是数列,证明:数列中存在小于1的项;
(3)若是数列,证明:存在正整数,使得.
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2024-01-04更新
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1457次组卷
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3卷引用:广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
9 . 对于数列,,的前n项和,在学习完“错位相减法”后,善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”,也可以使用“裂项相消法”求解,以下是她的思考过程:
①为什么可以裂项相消?是因为此数列的第n,n+1项有一定关系,即第n项的后一部分与第n+1项的前一部分和为零
②不妨将,也转化成第n,n+1项有一定关系的数列,因为系数不确定,所以运用待定系数法可得,通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列,表示成形式,然后运用“裂项相消法”即可!
聪明的小周将这一方法告诉了老师,老师赞扬了她的创新意识,但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握.
(1)(巩固基础)请你帮助小周同学,用“错位相减法”求的前n项和;
(2)(创新意识)请你参考小周同学的思考过程,运用“裂项相消法”求的前n项和.
①为什么可以裂项相消?是因为此数列的第n,n+1项有一定关系,即第n项的后一部分与第n+1项的前一部分和为零
②不妨将,也转化成第n,n+1项有一定关系的数列,因为系数不确定,所以运用待定系数法可得,通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列,表示成形式,然后运用“裂项相消法”即可!
聪明的小周将这一方法告诉了老师,老师赞扬了她的创新意识,但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握.
(1)(巩固基础)请你帮助小周同学,用“错位相减法”求的前n项和;
(2)(创新意识)请你参考小周同学的思考过程,运用“裂项相消法”求的前n项和.
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2023-02-23更新
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1424次组卷
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4卷引用:广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练(二)(已下线)数学(江苏卷)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练
10 . 若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列,则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列:2,3,5,8,12,17,23,…,设此数列为,若数列满足,则数列的前n项和( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-02-09更新
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1306次组卷
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5卷引用:广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题(已下线)专题17 数列综合应用-2(已下线)专题14 数列(2)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)