1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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3286次组卷
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12卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题
2 . 已知函数,记的最小值为,数列的前n项和为,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.若数列满足,则 |
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2023-03-23更新
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2999次组卷
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6卷引用:山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题
山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题专题05导数及其应用(选择题)专题12数列(选填题)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(一)数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
3 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a,,且.若则称a与b关于模m同余,记作(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
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2024-02-03更新
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2801次组卷
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9卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
4 . 已知当时,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-02更新
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2281次组卷
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6卷引用:山西省三重教育2023届高三下学期3月联考数学试题
5 . 利用“”可得到许多与n(且)有关的结论,则正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
6 . 进行独立重复试验,设每次成功的概率为,则失败的概率为,将试验进行到恰好出现次成功时结束试验,以表示试验次数,则称服从以,为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记为.
(1)若,求;
(2)若,,.
①求;
②要使得在次内结束试验的概率不小于,求的最小值.
(1)若,求;
(2)若,,.
①求;
②要使得在次内结束试验的概率不小于,求的最小值.
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2023-05-05更新
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1957次组卷
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4卷引用:江苏省南京市2023届高三二模数学试题
江苏省南京市2023届高三二模数学试题湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】
名校
解题方法
7 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;
(ⅱ)记的源数列为,证明:前项和.
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2024-03-12更新
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2144次组卷
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5卷引用:福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
8 . 表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
(1)求,,;
(2)已知时,.
(i)求;
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-26更新
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1773次组卷
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8卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-3重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(人教B版高二期中研习)(已下线)模块四专题6重组综合练(四川)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
9 . 已知正四面体中,,,,…,在线段上,且,过点作平行于直线,的平面,截面面积为,则下列说法正确的是( )
A. |
B.为递减数列 |
C.存在常数,使为等差数列 |
D.设为数列的前项和,则时, |
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名校
解题方法
10 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域,用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号,统计抽取到每个区域的某种水源指标和区域内该植物分布的数量(,2,…,15),得到数组.已知,,.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
(1)求样本(,2…,15)的相关系数;
(2)假设该植物的寿命为随机变量X(X可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.
(ⅰ)求()的表达式;
(ⅱ)推导该植物寿命期望的值.
附:相关系数.
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2024-04-01更新
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1784次组卷
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3卷引用:湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟(二)数学试题