1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．
(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明；
(3)设，证明：．

2 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前n项和为，求；
②若（），求数列的前n项和．

3 . 表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.
(1)求，，；
(2)已知时，.
（i）求；
（ii）设，数列的前n项和为，证明：.

4 . 对于数列，，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：
①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零
②不妨将，也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！
聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．
(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n项和；
(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．

5 . 将等差数列排成如图所示的三角形数阵：已知第三行所有数的和为6，第6行第一个数为

(1)求数列的通项公式；
(2)设为数阵中第行的第一个数，求.

6 . 已知数列，若_________________．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
①；
②，，；
③，点，在斜率是2的直线上．

7 . 下列关于数列的判断中正确的是（       ）

A．对一切都有

B．对一切都有

C．对一切都有，且存在使

D．对一切都有，且存在使

8 . 已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（       ）

A．6

B．8

C．16

D．22

9 . 数列的前5项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出，是由一列点等距排列表示的数，其前五个数如图所示.记三角形数构成的数列为，则使数列的前n项和的最小正整数n为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8