1 . 已知数列满足，数列的前n项和为，若，则k的最大值为__________．

2 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题
（1）__________；（其中表示不超过的最大整数，.）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则__________.

3 . 已知数列前项和，数列满足为数列的前项和．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

4 . 已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项_________；设，数列的前项和为，则_________．

5 . 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的和的等差中项为.①若，则的表达式为__________.②设数列的前项和为，且，若对任意的实数（为自然对数的底数）和任意正整数，总有），则的最小值为__________.

6 . 为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数．若数列的前n项和为，则______．

7 . 已知恒等式．记，，则______．

8 . 正项数列满足，记表示不超过的最大整数，则_______．

9 . 已知数列满足：，，且，，其中.则___________，若，则使得成立的最小正整数为___________.

10 . 若是函数的极值点，数列满足，，设，则___________，记表示不超过x的最大整数.设，对，不等式恒成立，则实数t的最大值为___________.