1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图，第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则______；______.

2 . 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为___．

3 . 数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为__________.

4 . 定义各项为正数的数列的“美数”为.若各项为正数的数列的“美数”为，且，则______.

5 . 已知数列中，，则此数列的前8项和为__________．

6 . 已知数列的各项均为正数，，，则数列前10项的和为___________.

7 . 已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项_________；设，数列的前项和为，则_________．

8 . 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的和的等差中项为.①若，则的表达式为__________.②设数列的前项和为，且，若对任意的实数（为自然对数的底数）和任意正整数，总有），则的最小值为__________.

9 . 在2015年苏州世兵赛期间，某景点用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，……堆最底层（第一层）分别按图中所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球．记第n堆的乒乓球总数为．则__________，=__________．

10 . 在数列{a_n}中， ，若 的前n项和为，则项数n＝________.