1 . 已知数列满足，数列的前n项和为，若，则k的最大值为__________．

2 . 已知在数列中，，且是公比为3的等比数列，则使的正整数的值为___________.

3 . 已知数列满足，，为数列的前n项和，则______．

4 . 已知正项数列满足，则数列的前n项和为___________.

5 . 在我国南宋数学家杨辉所著作的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律，下面的数字三角形可以看做当依次取、、、、时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列，例，，，，设数列的前项和为.若，则___________.

6 . 已知数列满足，则数列的前2022项的和为___________.

7 . 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有，，成等差数列，又记，数列的前项和______．

8 . 已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的前项和为__________.

9 . 已知数列，点在函数的图象上，则数列的前10项和是______．

10 . 已知数列前n项和满足，，则数列的前2021项和为________.