解题方法
1 . 公比为的等比数列的前项和,若,记数列的前项和为,若恒成立.则的最小值为__________ .
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2 . 意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出悬链线可为双曲余弦函数的图象,类似的可定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:________;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
(3)证明:
(1)类比正弦函数的二倍角公式,请写出(不证明)双曲正弦函数的一个正确的结论:________;
(2)当时,比较与的大小,并说明理由;
(3)证明:
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名校
3 . 阅读材料一:“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667~1748)的儿子丹尼尔·伯努利提出来的,大意如下:一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封,他把这封信都装错了信封,问都装错信封的这一情况有多少种?后来瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)给出了解答:记都装错封信的情况为种,可以用全排列减去有装正确的情况种数,结合容斥原理可得公式:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
阅读材料二:英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处阶可导,则有:,注表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题:
(1)求出的值;
(2)估算的大小(保留小数点后2位),并给出用和表示的估计公式;
(3)求证:,其中.
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4 . 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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2024-05-25更新
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698次组卷
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5卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测(三)文科数学试卷
5 . 已知正项数列的前项和为,且.
(1)求和的值,并求出数列的通项公式;
(2)证明:;
(3)设,求的值(其中表示不超过的最大整数).
(1)求和的值,并求出数列的通项公式;
(2)证明:;
(3)设,求的值(其中表示不超过的最大整数).
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名校
解题方法
6 . 某商城进行促销活动,购买某产品的顾客可以参加一次游戏:在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个,顾客从中有放回地取出小球,直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球.设顾客停止取球时,取过的小球次数为,
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
(1)求;
(2)设,数列,求的通项公式;
(3)顾客停止取球时,取过的小球次数为,顾客可以获得对应的元奖金,其中,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知各项均为正数的数列满足(),且,是数列的前n项和,则( )
A.() |
B. |
C.() |
D. |
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8 . 已知数列的首项为,且,数列、数列数列的前项和分别为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知数列,满足,(),,且数列的前项和为,则( )
A. | B. |
C.若,则的最小值为5 | D.当时, |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知数列满足,若数列的前项和为,不等式恒成立,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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