名校
解题方法
1 . 在数列
中，
．在等差数列
中，前n项和为
，
，
．
(1)求证
是等比数列，并求数列和的通项公式；
(2)设数列
满足
，的前n项和为
，求
．
中，．在等差数列中，前n项和为，，．(1)求证
是等比数列，并求数列和的通项公式；(2)设数列
满足，的前n项和为，求．
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解题方法
2 . 已知是等差数列，其公差
大于1，其前
项和为
是等比数列，公比为
，已知
.
(1)求和的通项公式；
(2)若正整数
满足
，求证：
不能成等差数列；
(3)记
，求的前
项和
.
是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.(1)求
和的通项公式；(2)若正整数
满足，求证：不能成等差数列；(3)记
，求的前项和.
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3 . 已知数列是等差数列，
，
，数列的前n项和为，且
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合
中恰有四个元素，求实数
的取值范围；
(3)设数列满足
，的前n项和为，证明：
．
是等差数列，，，数列的前n项和为，且，(1)求数列
和的通项公式；(2)若集合
中恰有四个元素，求实数的取值范围；(3)设数列
满足，的前n项和为，证明：．
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4 . 已知是等差数列，
，
，数列的前项和为，且，
（
）．
(1)求和的通项公式；
(2)求
；
(3)设数列满足
（），证明：
．
是等差数列，，，数列的前项和为，且，（）．(1)求
和的通项公式；(2)求
；(3)设数列
满足（），证明：．
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5 . 已知数列是等比数列，
，
，
，
成等差数列.
(1)求的通项公式和
；
(2)数列满足
；当
时，
；当
时，
.记数列的前项和为.
①若
，求
的值；
②若
，求证：
.
是等比数列，，，，成等差数列.(1)求
的通项公式和；(2)数列
满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.①若
，求的值；②若
，求证：.
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6 . 已知数列满足
.
(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
满足.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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7 . 已知正项数列的前项和为，且
．
(1)求数列通项公式；
(2)设
，求数列的前项和；
(3)若数列满足
，求证：
的前项和为，且．(1)求数列
通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)若数列
满足，求证：
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8 . 已知为等差数列，为等比数列，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
.
(3)设
，求数列
的前项和.
(4)记的前项和为，求证：
；
为等差数列，为等比数列，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.(3)设
，求数列的前项和.(4)记
的前项和为，求证：；
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名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，其中
.
(1)若
，求数列的前n项的和；
(2)若
，
且数列
满足：
，证明：
.
(3)当
，
时，令
，判断对任意
，
，
是否为正整数，请说明理由.
满足，其中.(1)若
，求数列的前n项的和；(2)若
，且数列满足：，证明：.(3)当
，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由.
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10 . 设是首项为1的等比数列，且满足
成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足
，则
(1)求数列和的通项公式；
(2)记为数列
的前n项的和，证明：
；
(3)任意
，求数列的前
项的和．
是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则(1)求数列
和的通项公式；(2)记
为数列的前n项的和，证明：；(3)任意
，求数列的前项的和．
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2023-02-18更新
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1785次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区八所重点学校2023届高三下学期开学联考数学试题
