1 . 已知正项数列中，，点在抛物线，数列中，点在经过点，斜率的直线l上.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，若表示的前n项和，求；
(3)若，问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

2 . 数列的前n项和，且，计算___________.

3 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排、；第三行3项，，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（       ）

A．20

B．21

C．25

D．27

5 . 已知，.

(1)求函数的单调区间；
(2)若数列为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围；
(3)数列满足，，.证明：对任意的，.

6 . 已知数列满足：对任意，都有，， 设数列的前项和为，若，则的最大值为_________．

7 . 已知数列的前项和为，且，则_______．

8 . 数列满足，其中为数列的前项和.
(1)判断数列是否是等比数列，并说明理由；
(2)若为数列的前项和，求与.

9 . 已知数列是公差为正的等差数列，其前项和为；各项都为正数的等比数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

10 . 若数列满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
(1)已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.