1 . 数列中，是的前n项和，，是等差数列，且，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求的前n项和．

2 . 已知数列满足.
(1)求其通项公式;
(2)求数列的前项和.

3 . 已知等差数列中，，公差；等比数列中，，是和的等差中项，是和的等差中项．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．

5 . 已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为_______.

6 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，为正整数，若数列中去掉的项后，余下的项按原顺序组成数列，则______.

7 . 已知数列中，，其前项和为，且.
(1)若是等比数列，，求通项公式；
(2)若，求；
(3)若是等差数列，对任意的且.都有，求其公差的取值范围.

8 . 已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.
(1)求和的通项公式；
(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；
(3)设数列的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.

9 . 设是首项为3且公比为的等比数列，则满足不等式的最小正整数的值为__________．

10 . 在数列中，，．
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；