1 . 已知数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列:与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前100项的和.

2 . 已知数列的通项公式为，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

3 . 已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且，．
(1)求和的通项公式；
(2)在中，对每个正整数k，在和之间插入k个，得到一个新数列，设是数列的前n项和，比较与20000的大小关系．

4 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式及；
(2)记，求数列的前项和．

5 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．如图示，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，其前10项依次是，此数列记为，其前项的和记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，，
(1)求数列和的通项公式
(2)若，求数列的前n项和．

7 . 已知数列满足，，数列，的前n项和分别为．
(1)求，并证明数列为等比数列；
(2)当时，有恒成立，求正整数m的最小值．

8 . 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，是和的等差中项，是和的等比中项.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

9 . 在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.