1 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前30项的和.

2 . 某牧场今年年初牛的存栏数为，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为、、、．
(1)写出一个递推公式来表示与之间的关系；
(2)将（1）中的递推公式表示成的形式，其中、为常数．
(3)求其前项和的值．（精确到，其中）

3 . 已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列，数列的前项和.
(1)求
(2)求

4 . 数列的前项和，数列定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值，则数列的前项和为____________.

5 . 记数列的前n项和为，已知，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若，，，求．

6 . 设数列，其前n项和为，，为单调递增的等比数列，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前100项和．

7 . 已知等差数列，满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前2n项和．

8 . 已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，.
(1)求的通项公式;
(2)求.

9 . 甲、乙、丙人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余人之一，设表示经过次传递后球传到乙手中的概率.
(1)求，；
(2)证明：是等比数列，并求；
(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第次到第次传球）中球传到乙手中的次数为，求．

10 . 将数列中的所有项按照每一行项数是上一行项数的两倍的规则排成如下数表：

       
                     
                                                 
……
记表中的第一列数，，，，…构成的数列为，为数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成公差为2的等差数列，求上表中第k（）行所有项的和．