1 . 记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，
（ⅰ）求的前项的和；
（ⅱ）求.

2 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若数列满足，求证：

3 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（       ）

A．170

B．168

C．130

D．172

4 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，是否存在，使得? 若存在，给出符合条件的一组的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，，求数列的前项和；
(3)记，求．

6 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．

7 . 已知数列的前项和，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和；
(3)若存在，使得成立，求实数的最小值．

8 . 已知数列{a_n}的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列．数列{a_n}前n项和为S_n，且满足S₃=a₄，a₃+a₅=2+a₄
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n}前2k项和S_2k；
(3)在数列{a_n}中，是否存在连续的三项a_m，a_m+1，a_m+2，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
(1)求和的通项公式；
(2)记的前n项和为，求的最小值；
(3)设求数列的前2n项和.

10 . 已知为等差数列，为等比数列，，，.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，
（i）求证；
（ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和.