1 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求，，并证明：数列为等比数列；
(2)求的值．

3 . 已知数列满足：.
(1)设，求证数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列前20项中所有奇数项的和.

4 . 已知数列的首项为3，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，若，且
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若成立，求的最小值.

6 . 设是数列的前项和，已知
(1)求，并证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数.

7 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

8 . 设是数列的前n项和，已知，
(1)证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数n.

9 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，若且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若成立，求的最小值.

10 . 已知数列满足，．
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列落入区间的所有项的和．