1 . 已知数列满足记.
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
(3)设，记数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列中，，().
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令，求证：.

3 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

4 . 已知定义域为的两个函数，对于任意的满足：
且
（1）求的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（2）证明：是奇函数；
（3）若，记
, 求证: .

5 . 已知数列中，，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和，求．

6 . 已知数列满足：，.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和.

7 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

8 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若数列满足，求证：

9 . 已知数列的首项是3，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和．

10 . 记数列的前n项和为，已知，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.