1 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和．

3 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 已知数列的前n项和为，且
(1)求证: 是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和.

5 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

6 . 已知数列满足，，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和为，数列的前项和为，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和．

9 . 已知数列满足，，______，．从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题．（注：如果两个条件分别作答，按第一个解答计分）．
(1)写出，；
(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；
(3)求数列的前2n项和．

10 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.