1 . 已知数列满足，，设.
(1)求证数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

2 . 已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 已知等差数列是递增数列，其前项和为，若是方程的两个实根．
（1）求及；
（2）设，求数列的前项和．

4 . 已知数列满足，且（，且）.
（1）为何值时，数列是等比数列；
（2）若数列是等比数列，求数列的前项和.

5 . 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前n项和．

6 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n.若a₁=b₁=3，a₄=b₂，S₄-T₂=12.
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n}的前n项和.

7 . 已知等比数列的首项为，公比为，且关于的不等式的解集为.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层个，第层个，第层个第层个，这层的总个数的计算式子为：；试问“三角垛下广一面十个，上尖，高十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有__________个小球.（注：这里高分别一个，二个，三个，四个的三角垛如图所示）   

9 . 已知等比数列满足，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知数列的前项和为，且满足，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，数列的前项和为，求.