1 . 数列满足,若,,则数列的前20项的和为______ .
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2 . “序列”在通信技术中有着重要应用,该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”,表示把中每个都变为,每个0都变为,每个1都变为0,1,得到新的有序实数组.例如:,则.定义,,若中1的个数记为,则的前10项和为______ .
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3 . 已知是公差不为0的等差数列,其前4项和为16,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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2024-05-15更新
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886次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2024年高考适应性练习(二模)数学试题
4 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)保持数列中各项先后顺序不变,在与之间插入个3,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求的前150项和.
(1)求的通项公式;
(2)保持数列中各项先后顺序不变,在与之间插入个3,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求的前150项和.
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解题方法
5 . 已知函数,数列满足,,,则__________ .
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6 . 已知数列满足为常数,若为等差数列,且.
(1)求的值及的通项公式;
(2)求的前项和.
(1)求的值及的通项公式;
(2)求的前项和.
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7 . 为提升同学们的科创意识,学校成立社团专门研究密码问题,社团活动室用一把密码锁,密码一周一换,密码均为的小数点后前6位数字,设定的规则为:
①周一至周日中最大的日期为x,如周一为3月28日,周日为4月3日,则取周四的3月31日的31作为x,即;
②若x为偶数,则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即,,,,,,10,12,14,…;若x为奇数,则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即1,,3,,5,7,,9,11,13,…;
③N为数列的前x项和,如,则9项分别为1,,3,,5,7,,9,11,故,因为,所以密码为142857.
若周一为4月22日,则周一到周日的密码为____________ .
①周一至周日中最大的日期为x,如周一为3月28日,周日为4月3日,则取周四的3月31日的31作为x,即;
②若x为偶数,则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即,,,,,,10,12,14,…;若x为奇数,则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即1,,3,,5,7,,9,11,13,…;
③N为数列的前x项和,如,则9项分别为1,,3,,5,7,,9,11,故,因为,所以密码为142857.
若周一为4月22日,则周一到周日的密码为
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)求的通项公式;
(2)设,证明:.
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2024-04-07更新
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2363次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
9 . 数列满足.
(1)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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2024-04-05更新
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572次组卷
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2卷引用:山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
10 . 已知数列为等差数列,且.
(1)求;
(2)若,数列的前项和为,证明:.
(1)求;
(2)若,数列的前项和为,证明:.
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2024-04-05更新
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351次组卷
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2卷引用:山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题