1 . 已知正项数列前项和为，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

2 . 设，令，，．
(1)求，的表达式，并猜想；
(2)若数列满足：，求的前项和；
(3)若数列满足：，求的前项和．

3 . 记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

4 . 若数列的首项，且满足.
(1)求数列的通项.
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列满足.
(1)若为等比数列，求的通项公式；
(2)若的前项和为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知数列的首项，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

7 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（       ）

A．170

B．168

C．130

D．172

8 . 已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.

9 . 已知等比数列的公比，且，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前项和．

10 . 已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．