1 . 在数列中，若存在非零整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前项的和为（       ）

A．674

B．675

C．1347

D．1349

2 . 已知，且，若，当且仅当___________时，取到最大值．

3 . 已知数列满足，.证明：
(1)；
(2)

5 . 定义表示实数、中的较大的数，已知数列满足，，，若，记数列的前项和为，则的值为_____．

6 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

8 . 对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列.设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式___________；已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=___________.

9 . 已知函数对任意实数都有，.
（1）若为自然数，试求的表达式；
（2）若为自然数,且时，恒成立，求的最大值．

10 . 已知数列的首项为1，设，.
（1）若为常数列，求的值；
（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式；
（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由.