1 . 对于实数，用表示其小数部分，例如，，若，，则数列的各项和为______；

2 . 已知数列满足，，，且，记为数列的前项和，则__________．

3 . 已知数列满足，数列是公比为3的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，证明：；
（3）设数列的前项和为，证明：.

4 . 已知数列的各项均为正整数，S_n为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有，其中为使为奇数的正整数，当时，的最小值为__________；当时，___________.

5 . 已知以为首项的数列满足：（）.
（1）当时，且，写出、；
（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；
（3）记为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.

6 . 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中．
（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

7 . 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；
（1）写出及的坐标；
（2）求的坐标；
（3）若△的面积是，求的表达式.

8 . 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和.
（3）设，求的前项和.

10 . 已知数列：；，，；，，…，；…，，，，…；…，则此数列的前2036项之和为

A．1024

B．2048

C．1018

D．1022