名校
解题方法
1 . 高斯函数
是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中
表示不超过
的最大整数，如
.已知
满足
，设
的前
项和为
，
的前项和为
.则（1）
_____ ；（2）满足
的最小正整数为____ ．
是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数，其中表示不超过的最大整数，如.已知满足，设的前项和为，的前项和为.则（1）的最小正整数为
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名校
解题方法
2 . 在等差数列 中，已知 
，公差为 
，则下列说法正确的是（ ）
中，已知 ，公差为 ，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 数列满足：①
；②
最小.则
______ ，
______ .
满足：①；②最小.则
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4 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列满足
，
.给出下列四个结论：
①存在
，使得
成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意
，都有
成等差数列；
④存在正整数
，且
，使得
.
其中所有正确结论的序号是________ .
满足，.给出下列四个结论：①存在
，使得成等差数列；②存在
，使得成等比数列；③存在常数t，使得对任意
，都有成等差数列；④存在正整数
，且，使得.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1486次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列（填空题）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题（已下线）等差数列与等比数列（已下线）【讲】 专题8 斐波那契数列
解题方法
5 . 数列
定义如下：
，
，若对于任意
，数列的前
项已定义，则对于
，定义
，为其前n项和，则下列结论正确的是（ ）
定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n项和，则下列结论正确的是（ ）A．数列的第项为 | B．数列的第2023项为 |
C．数列的前项和为 | D． |
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6 . 对于一个有穷正整数数列
，设其各项为
，各项和为
，集合
中元素的个数为
.
(1)写出所有满足
的数列；
(2)对所有满足
的数列，求的最小值；
(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
，设其各项为，各项和为，集合中元素的个数为.(1)写出所有满足
的数列；(2)对所有满足
的数列，求的最小值；(3)对所有满足
的数列，求的最大值.
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2023-01-05更新
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951次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第六十六中学2024届高三上学期第一次检测数学试题北京市西城区回民学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：
.则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 是偶数 | D． |
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2023-01-15更新
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1303次组卷
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7卷引用：山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）数列新定义专题01数列的概念
8 . 数列
：
满足
，称
为数列的指数和.
(1)若
，求
所有可能的取值；
(2)求证:
的充分必要条件是
；
(3)若
，求
的所有可能取值之和.
：满足，称为数列的指数和.(1)若
，求所有可能的取值；(2)求证:
的充分必要条件是；(3)若
，求的所有可能取值之和.
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9 . 数列依次为：1，
，，，
，，，，，
，，，，，，，
，，…，其中第一项为
，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（ ）
依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（ ）A． | B．存在正整数 ，使得 |
C． | D．数列 是递减数列 |
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2021-09-08更新
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1604次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市部分学校2021-2022学年高三上学期9月起点质量检测数学试题
10 . 已知红箱内有
个红球、
个球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第
次从与第次取出的球颜色相同的箱箱子内取出一球，然后再放回去.记第次取出的球是红球的概率为
，则下列说法正确的是（ ）
个红球、个球，白箱内有个红球、个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱箱子内取出一球，然后再放回去.记第次取出的球是红球的概率为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．对任意的 、 ，且 ， |
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