2 . 若数列每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列是等差数列；
(2)调和数列中，，，前项和为，求证：.

3 . 已知为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求．

4 . 已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）若不等式对恒成立，求实数a的范围；
（2）若正项数列满足，，数列的前n项和为S_n，求证：.

7 . 记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，S_n+1＝4a_n+1．设b_n＝a_n+12a_n．
（1）证明：数列{b_n}为等比数列；
（2）设c_n＝|b_n100|，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T₁₀．

8 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

9 . 已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且.
（1）求的通项公式：
（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：.

10 . 已知函数，曲线在处的切线与直线相交于点，其中自然对数的底数.
（1）求实数的值并证明：当时，；
（2）已知数列满足，，设，求（其中表示不超过的最大整数）.