1 . 目前发射人造天体,多采用多级火箭作为运载工具.其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后,连同其壳体一起抛掉,让后一级火箭开始工作,使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道.现有材料科技条件下,对于一个级火箭,在第级火箭的燃料耗尽时,火箭的速度可以近似表示为,
其中.
注:表示人造天体质量,表示第()级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:
①;
②当时,;
③当时,若,则.
其中所有正确结论的序号是___________ .
其中.
注:表示人造天体质量,表示第()级火箭结构和燃料的总质量.
给出下列三个结论:
①;
②当时,;
③当时,若,则.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组表示;三维空间向盘可用三元有序数组表示.一般地,维空间向量用元有序数组表示,其中称为空间向量的第个分量,为这个分量的下标.对于维空间向量,定义集合.记的元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
(1)若空间向量,求及;
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则;
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:.
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解题方法
3 . 已知正项数列的前项和为,前项积为,且满足,则不等式成立的的最小值为( )
A.11 | B.12 | C.13 | D.10 |
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解题方法
4 . 某军区红、蓝两方进行战斗演习,假设双方兵力(战斗单位数)随时间的变化遵循兰彻斯特模型:,其中正实数,分别为红、蓝两方的初始兵力,为战斗时间;,分别为红、蓝两方时刻的兵力;正实数,分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数;和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数.规定:当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束,另一方获得战斗演习胜利,并记战斗持续时长为.则下列结论不正确的是( )
A.若且,则 |
B.若且,则 |
C.若,则红方获得战斗演习胜利 |
D.若,则红方获得战斗演习胜利 |
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5 . 已知为实数,若不等式对任意恒成立,则的最大值是______ .
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2024-04-15更新
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711次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 设则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知的解集为,则下列结论错误的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 设连续函数的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则称为凸函数.若是区间上的凹函数,则对任意的,有琴生不等式恒成立(当且仅当时等号成立).
(1)证明:在上为凹函数;
(2)设,且,求的最小值;
(3)设为大于或等于1的实数,证明:.(提示:可设)
(1)证明:在上为凹函数;
(2)设,且,求的最小值;
(3)设为大于或等于1的实数,证明:.(提示:可设)
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 表示三个数中的最大值,对任意的正实数,,则的最小值是______ .
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名校
10 . 记表示x,y,z中最小的数.设,,则的最大值为__________ .
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2024-04-05更新
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568次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题