1 . 已知、、为空间中三个单位向量，且、、与夹角为，点P为空间一点，满足且，则最大值为______．

2 . 不等式的解集为____．

3 . 设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.

4 . 设函数.
(1)解关于x的不等式；
(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.

5 . 若是三角形的一个内角，且函数对任意实数均取正值，那么所在区间是________

6 . 已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.

7 . （1）已知，不等式的解集为，不等式的解集为.求集合；
（2）解关于的不等式.

8 . 已知函数（，）的最大值为正实数，集合，集合.
（1）求和；
（2）定义与的差集：，设、、设均为整数，且，为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，.

9 . 如图，已知城市周边有两个小镇、，其中乡镇位于城市的正东方处，乡镇与城市相距，与夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路，使乡镇和分别位于的两侧，过和建设两条垂直的公路和，分别与公路交汇于、两点，以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）当两个交汇点、重合，试确定此时路段长度；
（2）当，计算此时两个交汇点、到城市的距离之比；
（3）若要求两个交汇点、的距离不超过，求正切值的取值范围.

10 . 若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是_____.