1 . 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若，则的最小值为___________.

2 . 已知函数，若，，且，则的最小值是______

3 . 函数的最大值为______.

4 . 如图，点是以为直径的半圆上异于、的动点，点与点在直线的两侧，且，，若，则的最大值为________．

   

5 . 如图，A、C两岛相距海里，上午9点整有一客轮在位于C岛的北偏西40°且距C岛10海里的D处，沿直线方向匀速开往A岛，在A岛停留10分钟后前往B市，上午9：30测得客轮位于C岛的北偏西70°且距C岛海里的E处，此时小张从C岛乘坐速度为v海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.

(1)求客轮的速度；
(2)若小张能乘上这班客轮，问小艇的速度至少为多少海里/小时？（由小艇换乘客轮的时间忽略不计）
(3)现测得，，已知速度为海里/时的小艇每小时的总费用为元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？

6 . 在中，角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的最小值，并判断此时的形状.

7 . 矩形中，，，动点满足，，则下列说法中正确的是______.
①若，则的面积为定值                    ②若，则的最小值为4       
③若，则满足的点不存在       ④若，，则的面积为

8 . 若实数，满足，则的最小值为______.

9 . 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.
(1)求的值；
(2)若，求bc的最大值.

10 . 足球教练带领运动员对“带球射门”进行专项训练.如图，教练员指导运动员沿着与边路平行的路线带球并起脚射门，教练员强调要在路线上的相应位置处起脚射门进球的可能性最佳（即点对球门所张的角最大），假如每条虚线都表示在规定的区域内为运动员预设的带球路线，而每条路线上都有一个最佳起脚射门点，为了研究方便，如图建立坐标系，设、，在轴的上方.

(1)若，求此时的外接圆的圆心坐标
(2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求当最大时，点的坐标