1 . 如图，在中，，的角平分线交于，．

   

(1)求的取值范围；
(2)已知面积为1，当线段最短时，求实数．

2 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明诸如：；等函数都是凸函数．
在1906年将上述不等式推广到了n个变量的情形，即著名的不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意n个数，均有成立，当且仅当时等号成立．
(1)除上述给出的凸函数外，请再写出一个凸函数并利用凸函数的定义证明；
(2)若函数为R上的凸函数，求a的取值范围；
(3)在中，求的最小值；

3 . 设函数，若，且，则的最小值为___________.

4 . 在中，的平分线交于点，，，则周长的最小值为________.

5 . 已知某圆锥内切球的半径为1，则该圆锥侧面积的最小值为_____________.

6 . 已知复数，且，则的最小值是______．

7 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若圆：与圆：外切，则的最大值为______．

9 . 已知正实数，，满足，则的最小值是______.

10 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若的中线长为，求面积的最大值．