1 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
   
(1)当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积；
(2)若的面积，求木栈道AB长；
(3)如图2，设，
①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．

2 . 如图所示是某斜拉式大桥图片，为了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔与桥面垂直，通过测量得知，当为中点时，.

(1)求的长；
(2)设，写出与的函数关系式；
(3)已知命题：函数在内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，达到最大，最大值为多少？

3 . 已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.
(1)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值；
(2)已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；
(3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）设均为实数，当时，的最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.

6 . 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

7 . 过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为____．

8 . 已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点.
（1）求圆半径的最小值；
（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论；
（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求此时圆的方程.

9 . 设单位向量的夹角为锐角，若对于任意，都有成立，则的最小值为______________

10 . 定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________