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1 . 若,,平面内一点P,满足,的最大值是________ .
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2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是( )
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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解题方法
3 . 过椭圆C:()上的动点P向圆O:引两条切线.设切点分别是A,B,若直线与x轴、y轴分别交于M,N两点,则面积的最小值是______ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知非零向量与的夹角为锐角,为在方向上的投影向量,且,则与的夹角的最大值是______ .
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解题方法
5 . 在中,,是的中点,延长交于点.设,,则可用,表示为__________ ,若,,则面积的最大值为______ .
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6 . 若的角所对边,且满足,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 已知数列满足,则( )
A.若,则数列为常数列 |
B.若,则对任意,有 |
C.若,则对任意,有 |
D.若,则对任意 |
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解题方法
8 . 如图,在面积为的中,M,N分别为,的中点,点P在上,若,则的最小值是________ .
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知实数a,b,c满足.
(1)若,求证:;
(2)若a,b,,求证:.
(1)若,求证:;
(2)若a,b,,求证:.
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10 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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