1 . 若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．

2 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

3 . 过椭圆C：（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是______.

4 . 已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是______．

5 . 在中，，是的中点，延长交于点．设，，则可用，表示为__________，若，,则面积的最大值为______．

6 . 若的角所对边，且满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足，则（       ）

A．若，则数列为常数列

B．若，则对任意，有

C．若，则对任意，有

D．若，则对任意

8 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

9 . 已知函数．若，则的零点为________；若函数有两个零点，，则的最小值为________．

10 . 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为.

   

(1)设的长为米，用表示；
(2)求扶梯的长；
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长.