1 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：．

2 . 如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1和2，点是直线上的点，点是直线上的点，且，平面内一点满足：，则（       ）
   

A．为直角三角形	B．
C．面积的最小值是	D．

3 . 已知，则 的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在中，为上的一点，满足.若为上的一点，满足，则与的关系为________；的最小值为________.

5 . 向量积在数学和物理中发挥着重要作用.定义向量与的向量积的模，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若为非零向量，且，则

C．若的面积为，则

D．若，则的最小值为3

7 . 已知函数，则（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 海参中含有丰富的蛋白质、氨基酸、维生素、矿物质等营养元素，随着生活水平的提高，海参逐渐被人们喜爱．某品牌的海参按大小等级划分为5、4、3、2、1五个层级，分别对应如下五组质量指标值：，，，，．从该品牌海参中随机抽取10000颗作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图．

(1)质量指标值越高，海参越大、质量越好，若质量指标值低于400的为二级，质量指标值不低于400的为一级．现利用分层随机抽样的方法按比例从不低于400和低于400的样本中随机抽取10颗，再从抽取的10颗海参中随机抽取4颗，记其中一级的颗数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)甲、乙两人计划在某网络购物平台上参加该品牌海参的订单“秒杀”抢购活动，每人只能抢购一个订单，每个订单均由箱海参构成．假设甲、乙两人抢购成功的概率均为，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量为Y，抢到海参总箱数为Z．

①求Y的分布列及数学期望；

②当Z的数学期望取最大值时，求正整数n的值．

10 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.