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1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知,,分别是三个内角,,的对边
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求的值;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2024·黑龙江·二模
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解题方法
2 . “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具,今有一块圆形木板,按图中数据,以“矩”量之,若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角满足,则这块四边形木板周长的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《胁子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?现有这样一个相关的问题:被除余且被除余的正整数按照从小到大的顺序排成一列,构成数列,记数列的前项和为,则的最小值为( )
A.60 | B.61 | C.75 | D.76 |
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2024-03-25更新
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720次组卷
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5卷引用:辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷(已下线)第五套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)信息必刷卷04(北京专用)
23-24高二下·重庆·阶段练习
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解题方法
4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
(1)求;
(2)若,设点为的费马点,求;
(3)设点为的费马点,,求实数的最小值.
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2024-03-03更新
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3716次组卷
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33卷引用:模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)
(已下线)模块五 专题四 全真能力模拟2(高一期中模拟)湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试(3月)数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试(4月)数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题单元测试A卷——第六章?平面向量及其应用重庆市涪陵第五中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 希罗平均数(Heronianmean)是两个非负实数的一种平均,若,是两个非负实数,则它们的希罗平均数.记,,则从小到大的关系为______ .(用“≤”连接)
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2024-01-12更新
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140次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试题
解题方法
6 . 近几年来,“盲盒文化”广为流行,这种文化已经在中国落地生根,并发展处具有中国特色的盲盒经济,某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线,每年可有50万的总收入,已知生产此盲盒年(为正整数)所用的各种费用总计为万元.
(1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该公司几年后年平均利润最大,最大是多少?
(1)该公司第几年首次盈利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该公司几年后年平均利润最大,最大是多少?
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7 . 数学里有一种证明方法为无字证明,是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2,其中四边形为矩形,为等腰直角三角形,设,,则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆,,分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为,为椭圆的蒙日圆上一动点,,分别与椭圆相切于A,两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点A到直线的距离为,则的最小值为0 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-12-05更新
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493次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中卷第九勾股中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木?”其算法为:东门南到城角的步数,乘南门东到城角的步数,乘积作被除数,以树距离东门的步数作除数,被除数除以除数得结果,即出南门x里见到树,则.若一小城,如图所示,出东门1200步有树,出南门900步能见到此树,则该小城的周长的最小值为_____________ 里(注:1里300步)
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10 . 在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于6,则这个直角三角形面积的最大值为( )
A.6 | B.9 | C.12 | D.18 |
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