1 . 已知直线l：．
(1)若l不经过第三象限，求a的取值范围；
(2)求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程．

2 . 的内角所对边分别为，，，已知，.
(1)若，求的周长；
(2)若边的中点为，求中线的最大值.

3 . （1）已知，求的最大值；
（2）已知，且，求的最小值.

4 . （1）已知，求的最小值.
（2）求的最大值.

5 . 已知正数满足.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

6 . 某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0≤x≤10）万元满足 .已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
(1)将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；
(2)该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?

7 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求；
（2）若，求的面积，并求的最小值.

8 . 已知，满足，求范围.

9 . 已知的三个内角三角形ABC所对的边分别为a，b，c，向量，=，cos2A-1)，且=
（1）求角A的大小；
（2）若BC＝，试求面积的最大值及此时的形状．

10 . 已知、、都是正数，求证：.