1 . 在数学中,把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数(质数).历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”;还有“欧拉质数多项式”:.但经后人研究,这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议:将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数,比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19,就会得到加密数据.这个过程叫加密,逆过程叫解密.
(1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
(2)依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列前项的和;
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根是的导数.设.证明:对任意的正整数,都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)
(1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值;
(2)依据的数值写出数列的通项公式(不用严格证明但要检验符合).并求数列前项的和;
(3)为研究“欧拉质数多项式”的性质,构造函数是方程的两个根是的导数.设.证明:对任意的正整数,都有.(本小题数列不同于第(1)(2)小题)
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435次组卷
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2卷引用:安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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2024-02-21更新
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3029次组卷
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6卷引用:安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)黄金卷04(2024新题型)(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,其中.
(1)当时,若点P为函数图像上的任意一点,求P点处切线斜率的最大值;
(2)若函数在区间上单调递增.
①求实数a的取值范围;
②证明:,.
(1)当时,若点P为函数图像上的任意一点,求P点处切线斜率的最大值;
(2)若函数在区间上单调递增.
①求实数a的取值范围;
②证明:,.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若在定义域上具有唯一单调性,求的取值范围;
(2)当时,证明:.
(1)若在定义域上具有唯一单调性,求的取值范围;
(2)当时,证明:.
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2023-03-08更新
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1593次组卷
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9卷引用:安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期二模考前适应性练习(一)试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题05导数及其应用(解答题)(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题广东省中山市2024届高三上学期第二次段考数学试题(已下线)专题19 导数综合-2
名校
5 . 已知函数,.
(1)设在上的最小值为,将表示为的函数;
(2)若函数存在零点,求实数的取值范围.
(1)设在上的最小值为,将表示为的函数;
(2)若函数存在零点,求实数的取值范围.
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2023-01-14更新
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265次组卷
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2卷引用:安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知,.
(1)若,证明:;
(2)若,证明:.
(1)若,证明:;
(2)若,证明:.
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名校
解题方法
7 . 已知直线,圆,圆
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线截两圆的弦长分别为,当时,求的最大值并求此时的值.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线截两圆的弦长分别为,当时,求的最大值并求此时的值.
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名校
解题方法
8 . 为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度(单位:毫克/立方米)随着时间(单位:小时)变化的函数关系式近似为.若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到净化空气的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间约达几小时?(结果精确到0.1,参考数据:,)
(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂,3小时后再喷洒2个单位的净化剂,设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米),其中.
①求的表达式;
②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值.
(1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间约达几小时?(结果精确到0.1,参考数据:,)
(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂,3小时后再喷洒2个单位的净化剂,设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米),其中.
①求的表达式;
②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值.
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2021-01-10更新
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1475次组卷
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7卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为,直线与交于,两点,与的准线交于点.
(1)若直线经过点,且,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,且.
①证明:直线经过定点,并求出定点的坐标;
②求的最小值.
(1)若直线经过点,且,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,且.
①证明:直线经过定点,并求出定点的坐标;
②求的最小值.
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解题方法
10 . 已知,,.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意及条件中的任意恒成立,求实数 的取值范围.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意及条件中的任意恒成立,求实数 的取值范围.
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2020-05-09更新
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1240次组卷
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7卷引用:2020届安徽省皖南八校高三第三次联考数学(理)试题