名校
解题方法
1 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
您最近一年使用:0次
2024-05-07更新
|
375次组卷
|
2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 已知实数a,b,c满足.
(1)若,求证:;
(2)若a,b,,求证:.
(1)若,求证:;
(2)若a,b,,求证:.
您最近一年使用:0次
3 . (1)利用双曲线定义证明:方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线,记为曲线;
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
您最近一年使用:0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设正实数满足,不等式恒成立,求的最大值.
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知为坐标原点,抛物线,过点的直线交抛物线于,两点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知圆以为圆心,1为半径,过作圆的两条切线,与轴分别交于点,且,位于轴两侧,求面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知圆以为圆心,1为半径,过作圆的两条切线,与轴分别交于点,且,位于轴两侧,求面积的最小值.
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若不等式的解集包含,求实数的取值范围;
(2)若,且的最小值为,求实数的最小值.
(1)若不等式的解集包含,求实数的取值范围;
(2)若,且的最小值为,求实数的最小值.
您最近一年使用:0次
23-24高一下·福建厦门·阶段练习
名校
解题方法
7 . 在中,对应的边分别为
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作垂线,垂足分别为,求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
②已知三维分式型柯西不等式:,当且仅当时等号成立.若是内一点,过作垂线,垂足分别为,求的最小值.
您最近一年使用:0次
8 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 若函数的定义域、值域都是有限集合,,则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.
(1)求的最大值;
(2)当时,均有,求满足条件的的个数;
(3)对于集合M上的有限完整函数,定义“闭环函数”如下:,对,且,.若,,,则称为“m阶闭环函数”.证明:存在一个闭环函数既是3阶闭环函数,也是4阶闭环函数(用列表法表示的函数关系).
(1)求的最大值;
(2)当时,均有,求满足条件的的个数;
(3)对于集合M上的有限完整函数,定义“闭环函数”如下:,对,且,.若,,,则称为“m阶闭环函数”.证明:存在一个闭环函数既是3阶闭环函数,也是4阶闭环函数(用列表法表示的函数关系).
您最近一年使用:0次
名校
10 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
您最近一年使用:0次