1 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较与的大小，并证明；
(2)当时，求证：．

2 . 已知函数．
(1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增；
(2)比较，的大小．

3 . 已知a，，试比较与的大小，并证明．

4 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

5 . 已知函数，．
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)求证：函数在上单调增，在上单调减；
(3)求函数在上的最大值和最小值；
(4)求证：当时，成立；当时，成立．

6 . 数列由下列条件确定：．
(1)证明：对，总有；
(2)证明：对，总有；

7 . 已知函数(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.

8 . 已知a>0，b>0，求证：.

9 . （1）已知，比较与的大小，并证明；
（2）已知，求函数的最小值．

10 . 求证：.