1 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

3 . 已知均为正实数，且．
(1)证明：；
(2)比较和的大小．

4 . （1）已知，证明：；
（2）已知，试比较与的大小．

5 . 已知等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

6 . 已知，且都是正数.
(1)若，求证：；
(2)求证：.

7 . 定义在R上的函数满足：对任意，都有，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数.
(1)求证：函数是凹函数；
(2)求在上的最小值，并求出的值域.

8 . 求解或证明下列各组中两个代数式的大小：
(1)已知均为正实数，比较与﹔
(2)已知，证明：．

9 . 已知函数（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上．
(1)求的值；
(2)求证：，其中．

10 . 已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”