名校
1 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
(1)已知
，
R，证明
；
(2)已知，
，
，
R，证明
，并指出等号成立的条件；
(3)已知，，，
，证明：
，并指出等号成立的条件.
(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知
，证明：
；
②已知，，且
，求
的最小值.
(1)已知
，R，证明；(2)已知
，，，R，证明，并指出等号成立的条件；(3)已知
，，，，证明：，并指出等号成立的条件.(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知
，证明：；②已知
，，且，求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 证明下列不等式：
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，
，求证：
．
(1)若
，求证：；(2)若
，，，求证：．
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3 . 以下说法正确的有（ ）
A．实数 是 成立的充要条件 |
B． 对 恒成立 |
C．命题“ ，使得 ”的否定是“，使得 ” |
D．若 ， ，则 的最小值是9 |
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2023-07-26更新
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683次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
4 . 下列结论错误的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C．若， ，则 |
D．若 ， 的最小值为 |
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名校
5 . 若
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-05-11更新
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1526次组卷
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13卷引用：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题专题强化练1 集合与常用逻辑用语 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期6月学生学业能力调研数学试题（已下线）第1课时 课中 等式与不等式性质（完成）安徽省亳州市黉学高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高二下学期第二次大单元测试数学试题天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市铁西区第十五中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一上学期10月学情调研数学试题天津市北辰区华辰学校2023-2024学年高一上学期10月阶段训练数学试题（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
6 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-03-16更新
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676次组卷
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4卷引用：云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题
云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题浙江省嘉兴市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
7 . 对于实数，
，
下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．若，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-02-14更新
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576次组卷
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7卷引用：云南省昆明市新迎中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设等比数列
的公比为q，前n项和为
，
，
.
(1)求
；
(2)若
，证明：
.
的公比为q，前n项和为，，.(1)求
；(2)若
，证明：.
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2022-08-22更新
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656次组卷
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5卷引用：云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题
云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考（一）数学试题宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
9 . 以下说法正确的有（ ）
| A．实数是成立的充要条件 |
B．对 恒成立 |
C．命题“，使得 ”的否定是“ ，使得” |
D．若 ，则 的最小值是8 |
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2021-11-30更新
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752次组卷
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9卷引用：云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州市(教院附中、文博、铜盘、华侨等)八校联考2021-2022学年高一上学期期中考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题12 《不等式》中的恒成立问题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期开学摸底模拟数学试题广西壮族自治区南宁市第三十六中学等3校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题广东省深圳市坪山高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省吉林市亚桥高级中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 下列不等式：
①
；
②
；
③
；
④
其中恒成立的有（ ）
①
；②
；③
；④
其中恒成立的有（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2021-11-13更新
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1730次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2021-2022年高一上学期期中考数学试题
云南省昆明市第一中学2021-2022年高一上学期期中考数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）高一上学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
