1 . 正项数列 
满足 
，
(1)求数列的通项公式；
(2)
，
时，
①证明：
；
②证明：
.
满足 ，(1)求数列
的通项公式；(2)
，时，①证明：
；②证明：
.
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名校
解题方法
2 . 设实数
，若不等式
对任意
恒成立，则
的最小值为（ ）
，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
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1072次组卷
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5卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题7 同构与反函数法解恒成立问题
名校
3 . 已知a，b，c，
，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）
，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知
糖水中有
糖（
），往糖水中加入
糖（
），（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在
中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则
”
糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式.
(2)利用（1）的结论证明命题：“若在
中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则”
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2023-10-16更新
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203次组卷
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7卷引用：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段考数学试题
广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期10月第一次阶段考数学试题江苏省苏州高新区第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期10月调研数学试题（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）【一题多变】 糖水溶液 抽象提炼
名校
解题方法
5 . （1）设正实数
，
，满足
，求
的最小值．
（2）已知实数
求证 
.
，，满足，求的最小值．（2）已知实数
求证 .
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2023-10-08更新
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221次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题
6 . 以下说法正确的有（ ）
A．实数 是 成立的充要条件 |
B． 对 恒成立 |
C．命题“ ，使得 ”的否定是“，使得 ” |
D．若 ， ，则 的最小值是9 |
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2023-07-26更新
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683次组卷
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2卷引用：广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期开学摸底考试数学试题
名校
7 . 阅读材料：
（1）若，且，则有
（2）若
，则有
．
请依据以上材料解答问题：
已知a，b，c是三角形的三边，求证：
．
（1）若
，且，则有（2）若
，则有．请依据以上材料解答问题：
已知a，b，c是三角形的三边，求证：
．
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2023-06-10更新
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677次组卷
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11卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第二章 等式与不等式 2.2不等式 2.2.1不等式及其性质（已下线）第1课时 课后 等式与不等式性质（完成）（已下线）第04讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末重点题型大总结-【帮课堂】（已下线）3.1 不等式的基本性质（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（章末测试B卷）-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）山东省莱西市第一中学2023-2024学年高一上学期优质班月考统一测试数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列
名校
8 . 已知函数
，以下证明可能用到下列结论：
时，①
；②
．
(1)，求证：
；
(2)证明：
．
，以下证明可能用到下列结论：时，①；②．(1)
，求证：；(2)证明：
．
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2023-02-17更新
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424次组卷
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2卷引用：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 对于实数，
，
下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-02-14更新
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576次组卷
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7卷引用：广东省佛山市顺德区杏坛中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
满足如下条件：①对任意
；②
；③对任意，总有
；
(1)证明：满足题干条件的函数在
上单调递增；
(2)（i）证明：对任意的
，其中；
（ii）证明：对任意的
，都有
.
满足如下条件：①对任意；②；③对任意，总有；(1)证明：满足题干条件的函数
在上单调递增；(2)（i）证明：对任意的
，其中；（ii）证明：对任意的
，都有.
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2023-02-11更新
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188次组卷
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2卷引用：广东省茂名市五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
