3 . 已知二次函数.
(1)若，设方程的两根为、，求；
(2)若，求使成立的的集合；
(3)求证：函数有两个零点.

4 . 已知函数，其中，且.
(1)当时，不等式的解集为_______.
(2)如果对于任意，都有.证明：.

5 . 已知函数和，其中.若函数与的图象的一个公共点恰好在轴上.
(1)求证：；
(2)求不等式的解集.

6 . 已知函数．
(1)证明：2为函数的一个零点；
(2)求关于x的不等式的解集．

7 . 已知函数
(1)用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
(2)解不等式．

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，解关于x的不等式；
(3)如果对任意实数x恒成立，证明：．

9 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；
(3)如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.

10 . 已知的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时，
（1）求证：是偶函数
（2）求证：在上是增函数
（3）若，求实数的取值范围