1 . 已知．证明：
(1)当时，；
(2)．

2 . 已知定义在上函数同时满足如下三个条件：
①对任意都有；
②当时，；
③．
(1)计算的值；
(2)证明在上为减函数；
(3)有集合，问：是否存在点使？

3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)（ⅰ）若对于任意，都有，求实数的取值范围;
（ⅱ）设，且，求证:.

4 . 首项为正数的数列满足．
(1)证明：若为奇数，则对，都是奇数；
(2)若对，都有，求的取值范围．

5 . 已知函数，其中.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设，证明：.

6 . 已知，若对任意的，则有定义：是在关联的．
(1)判断和证明是否在关联？是否有 关联？
(2)若是在关联的，在时，，求解不等式：．
(3)证明：是关联的，且是在关联的，当且仅当“在是关联的”．

7 . 已知.
(1)用函数单调性的定义证明：在单调递增；
(2)解不等式：.

8 . 已知正数a，b，c满足．
(1)求证：；
(2)求证：．

9 . 设，若，，求证：
(1)方程有实数根；
(2)；
(3)设，是方程的两个实数根，则．